HIMPUNAN

 Himpunan adalah kumpulan benda-benda dan unsur-unsur yang telah didefinisikan dengan jelas dan juga memiliki sifat keterikatan tertentu.

 

Macam-macam himpunan

1.  Himpunan berhingga ® himpunan yang jumlah anggotanya bisa dihitung.

Contoh :

A = { bilangan prima kurang dari 10}

= {2, 3, 7, 11}

2.  Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak bisa dihitung atau tidak terbatas.

Contoh :

B = { bilangan asli }

= {1, 2, 3, 4, 5, ...}

3.  Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.

Contoh :

C = { bilangan asli negatif}

= { } = Æ

4.  Himpunan semesta adalah himpunan dari semua obyek yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta ditulis dengan simbol S.

Contoh :

D = {1, 3, 5}

Maka     himpunan    semestanya     bisa berupa :

S = { bilangan asli}

S = { bilangan ganjil }, dan sebagainya.

Î = elemen / anggota / unsur himpunan Contoh :

A = {1, 2, 3, 4, 5}

1 Π A, 3 Π A, dsb.

Himpunan bagian

 

Himpunan A disebut himpunan bagian dari B apabila semua anggota A merupakan anggota B.

Contoh :

A Ì B = A anggota himpunan bagian dari B

Contoh :

Jika A = {1,2}

Maka himpunan bagiannya : { }, {1}, {2},

{1,2}

Banyaknya himpunan bagian dari A : 2n(A) = 22 = 4

n(A) = Banyaknya anggota himpunan A

 

Sifat-sifat pada himpunan

1.    A Ç  B = B Ç A

2.    A È  B = B È A

3.    (A^c)^c = A

4. A Ç ( B Ç C ) = ( A Ç B ) Ç C

5. A È ( B È C ) = ( A È B) È C

6. A Ç ( B È C) = ( A Ç B ) È ( A Ç C )

7. A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C )

8.    ( A Ç  B )^c = A^c È B^c

9.    ( A È  B )^c = A^c Ç B^c

10. n( A È B ) = n(A) + n(B) – n( A Ç B )